La semaine de l’IMB

Ces dernières années, de nombreux progrès ont été réalisés dans l'étude des métriques de Kähler-Einstein sur les variétés singulières. Cependant, il existe très peu de résultats concernant l'existence des métriques kählériennes à courbure scalaire constante sur les variétés singulières. Dans cet exposé, je discuterai de cette question et présenterai nos résultats sur l'existence de telles métriques lorsque la fonctionnelle de Mabuchi est coercitive. Ce sont des travaux en collaboration avec C-M. Pan et A. Trusiani

Following a suggestion by Mathew, we will explain how to identify some arithmetic invariants of logarithmic schemes. A key ingredient is a form of flat descent for logarithmic invariants that we call "saturated descent”: using this, we compute logarithmic invariants in terms of classical (non-logarithmic) invariants and generalize classical results to logarithmic invariants. As a sample application, we can identify the homotopy-theoretic version of logarithmic prismatic and syntomic cohomology with the site-theoretic version introduced by Koshikawa and Koshikawa-Yao. We will explain how to get from this a log variant of the (graded version of the) Beilinson fiber square of Antieau-Mathew-Morrow-Nikolaus.This is a joint work with F. Binda, T. Lundemo and D. Park.