Tous les événements à venir

Un élément g d’un groupe G est dit distordu s’il existe une famille finie S dans G qui engendre g et telle que la longueur de g^n pour la métrique des mots associée à S est négligeable par rapport à n (en général, elle croît au plus linéairement en n). Cette notion très utile fournit notamment des obstructions à plonger certains groupes dans d’autres. 

Ici, on cherchera à identifier les éléments distordus des groupes de difféomorphismes du segment en différentes régularités. On présentera notamment des obstructions naturelles à la distorsion (telles que la présence de points fixes hyperboliques en régularité $C^1$ et la positivité de la variation asymptotique en régularité supérieure) et on se demandera si ce sont les seules, ou au moins si « la plupart » des difféomorphismes pour lesquels ces obstructions sont absentes sont effectivement distordus.

The Lang-Trotter Conjecture on primitive points is the analogue for elliptic curves of Artin's conjecture on primitive roots. Indeed, if we have an elliptic curve $E$ over $\mathbb Q$ with a rational point $P$ of infinite order, we may count the primes $p$ of good reduction for which $(P \bmod p)$ generates $E(\mathbb F_p)$. We formulate and investigate some natural variants of the Lang-Trotter Conjecture. For example, we require that the order of the point $(P \bmod p)$ equals the exponent of the group $E(\mathbb F_p)$: this means that the subgroup generated by the point is as large as possible, and the condition is meaningful also for non-cyclic groups. This is joint work with Alexandre Benoist.

The restriction conjecture is one of the cornerstones of modern

harmonic analysis. We will here focus on the

restriction conjecture for the sphere $\mathbb{S}^{d-1}$ of

$\mathbb{R}^{d}$ ($d\geq2$) where the conjecture states that

the Fourier transform extends continuously from $L^p(\mathbb{R}^d)$ to

$L^q(\mathbb{S}^{d-1})$

if and only if $1\leq p\leq\frac{2d}{d+1}$ (< 2) and

$\frac{d+1}{p'}\leq\frac{d-1}{q}$ ($\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$).

In particular, if $f\in L^p(\mathbb{R}^d)$ for those $p$'s, one may

restrict its Fourier transform to the sphere, despite the fact that

this set

has measure $0$ (the same is not possible if one replaces the sphere

by the boundary of a cube).

The aim of these 2 talks is

-- to explain the meaning of the conjecture (where do those strange

limitations come from)

-- prove it in dimension 2 (Feffermann and Zygmund in the early 70s)

-- prove it when $q=2$ (Thomas-Stein theorem).

-- give a recent application to Nazarov's uncertainty principle (joint

work with A. Iosevich and A. Mayeli)

We derive an entropy stable extension of the Navier-Stokes-Fourier equations into the transition regime of rarefied gases. We do this through a variational multiscale reformulation of the closure of conservation equations derived from the Boltzmann equation. Our reformulation subsumes existing methods such as the Chapman-Enskog expansion. We apply the linearized version of this extension to the stationary heat problem and the Poiseuille channel and compare our analytical solutions to asymptotic and numerical solutions of the linearized Boltzmann equation. In both model problems, our solutions compare remarkably well in the transition regime. For some macroscopic variables, this agreement even extends far beyond the transition regime.

A préciser

La motilité cellulaire est un phénomène impliqué dans de nombreux processus biologiques tels que la propagation des cancers, la réponse immunitaire, la cicatrisation ou le développement embryonnaire. Après avoir présenté le contexte biologique, je présenterai un modèle à frontière libre en dimension 2 modélisant ce phénomène. Je présenterai des résultats sur l'existence et la stabilité d'états stationnaires. Enfin je présenterai un schéma numérique aux éléments finis permettant de réaliser des simulations numériques mettant en avant l'influence du noyau sur la motilité cellulaire.

Un fameux théorème de Laudenbach et Poénaru dit que tout difféomorphisme du bord d'un corps à 1-anses de dimension 4 s'étend en un difféomorphisme de tout le corps-en-anses. Je présenterai une nouvelle preuve de ce résultat et une généralisation aux corps de compression de dimension 4. J'expliquerai aussi en quoi ce résultat est essentiel dans la théorie des variétés compactes de dimension 4.

La complexité de la factorisation d'un polynôme bivarié se calcule habituellement en fonction du degré total ou du bidegré. Les algorithmes dits "convexe-denses" s'attachent à tenir compte du polygone de Newton. Je propose ici un algorithme qui tient compte à la fois du volume du polygone et des contraintes combinatoires induites par le théorème d'Ostrowski (le polygone du produit est la somme de Minkowski des polygones). La complexité améliore celle des différents algorithmes convexe-denses actuels, ce que j'illustrerai sur quelques exemples significatifs. Un point clé est un algorithme de factorisation w-adique rapide où w est une valuation augmentée remplaçant la valuation de Gauss usuelle, ce résultat pouvant avoir d'autres applications intéressantes. 

TBA

In this talk we will explain how it is possible to enhance the existence (beyond the hyperbolic time-scale) on different systems derived from the water wave equations. Our goal is to show how these methods are perturbed when the dispersion is weak and to discuss which existence time we want to attain. We will also study the rigid lid limit problem on these systems.

The McEliece scheme enjoys small ciphertexts, but suffers from a large public key. To reduce sizes, many attempts have been made to instantiate the McEliece scheme with rank metric Gabidulin codes instead of Hamming metric Goppa codes. However they were all broken due to the strong Fqm-linear structure of Gabidulin codes. In the present work, we suggest a new masking of Gabidulin codes. Our masking consists in computing a matrix version of the rank metric vector code C, then in breaking the Fqm-linearity by concatenating a number of rows and columns to the matrix code version of C, before applying an isometry for matrix codes, i.e. right and left multiplications by fixed random matrices. The security of the schemes relies on the MinRank problem to decrypt a ciphertext, and the structural security of the scheme relies on the new EGMC-Indistinguishability problem that we introduce and that we study in detail. In this talk, we will present our main structural attack that consists in recovering the masked linearity over the extension field which has been lost during the masking process. Overall, we obtain a very appealing trade-off between the size of the ciphertext and the size of the public key. For 128 bits of security we propose parameters ranging from ciphertexts of size 65 B (and public keys of size 98kB) to ciphertexts of size 138B (and public keys of size 41 kB).

In this presentation, a response matrix (here, species abundances) is assumed to depend on explanatory variables (here, environmental variables) supposed many and redundant, thus demanding dimension reduction. The Supervised Component-based Generalized Linear Regression (SCGLR), a Partial Least Squares-type method, is designed to extract from the explanatory variables several components jointly supervised by the set of responses. However, this methodology still has some limitations we aim to overcome in this work. The first limitation comes from the assumption that all the responses are predicted by the same explanatory space. As a second limitation, the previous works involving SCGLR assume the responses independent conditional on the explanatory variables. Again, this is not very likely in practice, especially in situations like those in ecology, where a non-negligible part of the explanatory variables could not be measured. To overcome the first limitation, we assume that the responses are partitioned into several unknown groups. We suppose that the responses in each group are predictable from an appropriate number of specific orthogonal supervised components of the explanatory variables. The second work relaxes the conditional independence assumption. A set of few latent factors models the residual covariance matrix of the responses conditional on the components. The approaches presented in this work are tested on simulation schemes, and then applied on ecology datasets.

In this presentation, a response matrix (here, species abundances) is assumed to depend on explanatory variables (here, environmental variables) supposed many and redundant, thus demanding dimension reduction. The Supervised Component-based Generalized Linear Regression (SCGLR), a Partial Least Squares-type method, is designed to extract from the explanatory variables several components jointly supervised by the set of responses. However, this methodology still has some limitations we aim to overcome in this work. The first limitation comes from the assumption that all the responses are predicted by the same explanatory space. As a second limitation, the previous works involving SCGLR assume the responses independent conditional on the explanatory variables. Again, this is not very likely in practice, especially in situations like those in ecology, where a non-negligible part of the explanatory variables could not be measured. To overcome the first limitation, we assume that the responses are partitioned into several unknown groups. We suppose that the responses in each group are predictable from an appropriate number of specific orthogonal supervised components of the explanatory variables. The second work relaxes the conditional independence assumption. A set of few latent factors models the residual covariance matrix of the responses conditional on the components. The approaches presented in this work are tested on simulation schemes, and then applied on ecology datasets.

Séminaire joint avec OptimAI.

Cette étude s'intéresse aux phénomènes géophysiques, et plus particulièrement aux courants de densité pyroclastiques, des mélanges complexes composés de pyroclastes, de fragments rocheux et d'air. Ces phénomènes destructeurs, capables de parcourir de grandes distances et d'impacter des zones urbanisées, se distinguent par leur capacité à se propager même sur des terrains à faible pente. La fluidisation et la dilatation de ces matériaux granulaires denses semblent jouer un rôle clé dans ces dynamiques. Des approches de modélisation ont ainsi été développées pour approfondir leur compréhension.

Un modèle de mélange fluide-solide, adapté pour intégrer les propriétés spécifiques du gaz interstitiel, a été utilisé. La compressibilité du gaz permet de reformuler l'équation de conservation de la masse de la phase gazeuse en une équation dépendant de la pression. Pour décrire la dynamique de la phase solide, l'équation de quantité de mouvement de cette phase est complétée par des lois constitutives basées sur une rhéologie seuil et une fonction de dilatance. La divergence du champ de vitesse, qui reflète la capacité de l'écoulement granulaire à s'étendre ou à se comprimer, dépend ainsi de la fraction volumique, la pression, le taux de déformation et le nombre inertiel. Ce cadre théorique fournit une description réaliste et robuste des écoulements granulaires non-isochore fluidisés et constitue une base solide pour des études numériques.

Dans un célèbre papier publié en 1904, H. von Koch introduit son flocon éponyme. En réalité, l’objectif de l’article n’était pas le flocon mais l’introduction d’une fonction continue nulle part dérivable: von Koch n’était pas satisfait des constructions analytiques existantes de tels objets (la fonction de Weierstrass ou la série de Riemann), et propose une autre fonction construite par une méthode géométrique, analogue à celle menant au flocon.

Il se trouve que cette fonction n’a pas été étudiée depuis, et que la famille de fonctions associée présente de nombreuses propriétés remarquables, notamment de multifractalité, avec des phénomènes de transition de phase. Celles-ci se déduisent de l’étude d’orbites de certains systèmes dynamiques, de l’étude de mesures invariantes, et de la construction de systèmes de fonctions itérées bien adaptés au problème. C’est ce que nous expliquerons dans cet exposé, qui résulte d’un travail joint avec Yann Demichel (Nanterre) et Zoltan Buczolich (Eotvos University, Hongrie).

Pour un groupe G donné, on veut décrire les actions possibles de G par homéomorphismes de la droite, à semi-conjugaison près. Lorsque G est de type fini, on peut faire cela à travers l'étude de la dynamique d'un flot sur un espace compact. On décrira ce flot dans plusieurs exemples, et on discutera de certaines applications. Il s'agit d'un projet en collaboration avec Brum, Matte Bon, et Rivas.

TBA

TBA

The period matrix of a smooth complex projective variety encodes the isomorphism between its singular homology and its algebraic De Rham cohomology. Numerical approximations with sufficient precision of the entries of the period matrix may be used to study transcendental properties of varieties. Such numbers also arise in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, as well as its generalisations in higher dimensions, such as the Deligne conjecture. Approximations of the periods can be obtained from an effective description of the homology of the variety, which itself can be obtained from the monodromy representation associated to a generic fibration. We will describe these methods and show how they can be used to generate numerical evidence of the Deligne conjecture for certain Calabi-Yau threefolds.

TBA

Nous utilisons la fonction zêta de Selberg pour étudier le comportement limite des résonances dans une famille dégénérative de groupes de Schottky kleiniens. Nous prouvons qu'après un redimensionnement approprié, les fonctions zêta de Selberg convergent vers la fonction zêta d'Ihara d'un graphe fini associé au groupe de Schottky non-archimédien agissant sur la droite projective de Berkovich.

De plus, nous montrons que ces techniques peuvent être utilisées pour obtenir un terme d'erreur exponentiel dans un résultat de McMullen (récemment étendu par Dang et Mehmeti) sur l'asymptotique du taux d'annulation de la dimension de Hausdorff d'ensembles limites de certains groupes de Schottky en dégénérescence des surfaces symétriques à trois entonnoirs. Ici, une idée clé est d'introduire une fonction zêta intermédiaire capturant à la fois les informations non archimédiennes et archimédiennes (tandis que les fonctions zêta traditionnelles de Selberg, respectivement d'Ihara, ne concernent que les propriétés archimédiennes, respectivement non archimédiennes). Travail en collaboration avec Carlos Matheus, Wenyu Pan, Zhongkai Tao.

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Les groupes de monodromie finie des variétés abéliennes représentent l’obstruction à la réduction semi-stable. Après avoir introduit la notion de semi-stabilité et avoir défini ces groupes, je donnerai une caractérisation des groupes finis qui sont réalisables comme groupes de monodromie finie en dimension fixée. Cette caractérisation, avec des travaux précédents, donne une forme effective du théorème de réduction semi-stable de Grothendieck. Elle repose sur une construction par déformation faisant intervenir la théorie de Hodge p-adique entière que je présenterai dans le cas de bonne réduction potentielle, et si le temps le permet, l’adaptation au cas général suivant la théorie de dégénérescence de Faltings et Chai.

Pas de séminaire

TBA

TBA

TBD

A définir

TBA

Cet exposé concerne un travail en collaboration avec Tien-Cuong Dinh, Hsueh-Yung Lin, Keiji Oguiso, Long Wang et Xun Yu. Soit X une variété algébrique complexe. Les formes réelles de X sont les variétés réelles W dont la “complexification”, en tant que variété complexe, est isomorphe à X. Bien entendu, certaines variétés complexes n’ont pas de forme réelle. Un fait plus surprenant, mis en évidence par Lesieutre en 2016, est l’existence d’une variété complexe admettant une infinité de formes réelles. Dans cet exposé, on présente une surface de rang de Picard relativement petit possédant une infinité de formes réelles. L’exemple en question est obtenu en adaptant une construction de Dinh-Oguiso-Yu à base de surfaces K3 via une technique due à Mukai. En fin de compte, on fabrique une surface d’Enriques dont l’éclatement en un point très général d'une courbe bien choisie possède une infinité de formes réelles. Si le temps le permet, on expliquera aussi pourquoi le groupe d’automorphismes de cet éclatement n’est pas de type fini.

TBA

TBA

TBD

Les travaux de Mañé-Sad-Sullivan et Lyubich (années 80) caractérisent le lieu de bifurcation d'une famille de fractions rationnelles ou de polynômes d'une variable complexe, vus comme des systèmes dynamiques. Par la suite (années 2000) DeMarco, Bassanelli, Berteloot et d'autres ont, à l'aide de méthodes issues de la théorie du pluripotentiel, introduit une mesure naturelle appelée la mesure de bifurcation, dont le support est strictement inclus dans le lieu de bifurcation, et qui détecte les bifurcations "maximales". On présentera un résultat récent sur l'existence de disques holomorphes contenus dans le support de cette mesure, dans le cas où la famille est celle des polynômes cubiques.

Travail en collaboration avec Davoud Cheraghi et Arnaud Chéritat.

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TBA

TBA

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A définir

On the mesoscopic level, motion of individual particles can be modeled by a kinetic transport equation for the population density $f(t,x,v)$ as a function of time $t$, space $x$ and velocity $v \in V$. A relaxation term on the right hand side accounts for scattering due to self-induced velocity changes and typically involves a parameter $K(x,v,v')$ encoding the probability of changing from velocity $v'$ to $v$ at location $x$:

\begin{equation} onumber

\partial_t f(t,x,v) + v \cdot abla f(t,x,v) = \int K(x,v,v') f(t,x,v') - K(x,v',v)f(t,x,v) dv' .

\end{equation}

This hyperbolic model is widely used to model bacterial motion, called chemotaxis.

We study the inverse parameter reconstruction problem whose aim is to recover the scattering parameter $K$ and that has to be solved when fitting the model to a real situation. We restrict ourselves to macroscopic, i.e. velocity averaged data $\rho = \int f dv$ as a basis of our reconstruction. This introduces additional difficulties, which can be overcome by the use of short time interior domain data. In this way, we can establish theoretical existence and uniqueness of the reconstruction, study its macroscopic limiting behavior and numerically conduct the inversion under suitable data generating experimental designs.

This work based on a collaboration with Kathrin Hellmuth (W\"urzburg, Germany), Qin Li (Madison, Wisc., USA) and Min Tang (Shanghai, China).

TBA

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Pas de séminaire

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 A définir

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