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Abstact: We examine the long-run distribution of stochastic gradient descent (SGD) in general, non-convex problems. Specifically, we seek to understand which regions of the problem's state space are more likely to be visited by SGD, and by how much. Using an approach based on the theory of large deviations and randomly perturbed dynamical systems, we show that the long-run distribution of SGD resembles the Boltzmann-Gibbs distribution of equilibrium thermodynamics with temperature equal to the method's step-size and energy levels determined by the problem's objective and the statistics of the noise. Joint work w/ W. Azizian, J. Malick, P. Mertikopoulos

https://arxiv.org/abs/2406.09241 published at ICML 2024

Une courbe (complexe) plane est le lieu des zéros dans CP2 d’un polynôme homogène en trois variables. Toute courbe plane est munie d’une métrique riemannienne induite par la métrique ambiante de Fubini-Study du plan projectif complexe. Nous donnons des bornes inférieures probabilistes sur certaines quantités métriques et spectrales (telles que la systole ou le trou spectral) des courbes planes lorsque celles-ci sont choisies aléatoirement. Il s’agit d’un travail commun avec Damien Gayet.

L'ordre du jour sera le suivant :

1) Approbation du compte rendu du conseil de laboratoire du 5 novembre 2024 (vote)

1) Informations générales

3) Présentation des dotations annuelles Bdx INP/CNRS/UB 2025

4) Questions diverses

Pensez à donner votre procuration

Le Principe Fondamental d'Euler-Ehenpreis-Palamodov suivant lequel toute solution d'un système homogène d'équations aux dérivées partielles s'avère être une superposition de solutions dites élémentaires relève certes de l'analyse (Fourier, distributions), mais plus encore de la géométrie (analytique et algébrique): résolution des singularités, équations de Bernstein-Sato, théorème des syzygies et théorie des résidus en plusieurs variables complexes. Tout reste à faire par contre lorsque tout un pan de l'algébricité est perdu, comme c'est par exemple le cas lorsque viennent se greffer aux opérateurs différentiels des opérateurs aux différences. Si les conjectures sur les sommes d'exponentielles ou les exponentielles polynômes surgissant alors sont sans doute encore hors de portée, les méthodes introduites depuis les travaux d'A. Wilkie et de J. Pila en théorie de la o-minimalité invitent à revisiter, certes en limitant l'ambition initiale, certaines de ces questions, comme en témoignent les récents résultats de G. Binyamini, D. Novikov et B. Zack (2024). Je me concentrerai dans cet exposé sur les systèmes d'opérateurs différentiels en toutes les variables, mais avec de plus des retards, commensurables ou non, suivant une seule d'entre elles, à savoir le temps. Mon exposé sera le plus introductif possible, s'agissant d'un terrain combinant analyse et géométrie.

Il s'agit d'un travail avec Alekos Vidras (Nicosie).    

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À préciser

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A définir

À préciser

During this talk I will present a work in progress, joint with Félix Baril-Boudreau and Alexandre Benoist on the conjecture by Lang and Trotter that generalizes to elliptic curves Artin's conjecture on primitive roots.

A préciser

In this presentation, a response matrix (here, species abundances) is assumed to depend on explanatory variables (here, environmental variables) supposed many and redundant, thus demanding dimension reduction. The Supervised Component-based Generalized Linear Regression (SCGLR), a Partial Least Squares-type method, is designed to extract from the explanatory variables several components jointly supervised by the set of responses. However, this methodology still has some limitations we aim to overcome in this work. The first limitation comes from the assumption that all the responses are predicted by the same explanatory space. As a second limitation, the previous works involving SCGLR assume the responses independent conditional on the explanatory variables. Again, this is not very likely in practice, especially in situations like those in ecology, where a non-negligible part of the explanatory variables could not be measured. To overcome the first limitation, we assume that the responses are partitioned into several unknown groups. We suppose that the responses in each group are predictable from an appropriate number of specific orthogonal supervised components of the explanatory variables. The second work relaxes the conditional independence assumption. A set of few latent factors models the residual covariance matrix of the responses conditional on the components. The approaches presented in this work are tested on simulation schemes, and then applied on ecology datasets.

In this presentation, a response matrix (here, species abundances) is assumed to depend on explanatory variables (here, environmental variables) supposed many and redundant, thus demanding dimension reduction. The Supervised Component-based Generalized Linear Regression (SCGLR), a Partial Least Squares-type method, is designed to extract from the explanatory variables several components jointly supervised by the set of responses. However, this methodology still has some limitations we aim to overcome in this work. The first limitation comes from the assumption that all the responses are predicted by the same explanatory space. As a second limitation, the previous works involving SCGLR assume the responses independent conditional on the explanatory variables. Again, this is not very likely in practice, especially in situations like those in ecology, where a non-negligible part of the explanatory variables could not be measured. To overcome the first limitation, we assume that the responses are partitioned into several unknown groups. We suppose that the responses in each group are predictable from an appropriate number of specific orthogonal supervised components of the explanatory variables. The second work relaxes the conditional independence assumption. A set of few latent factors models the residual covariance matrix of the responses conditional on the components. The approaches presented in this work are tested on simulation schemes, and then applied on ecology datasets.

Séminaire joint avec OptimAI.

Pour un groupe G donné, on veut décrire les actions possibles de G par homéomorphismes de la droite, à semi-conjugaison près. Lorsque G est de type fini, on peut faire cela à travers l'étude de la dynamique d'un flot sur un espace compact. On décrira ce flot dans plusieurs exemples, et on discutera de certaines applications. Il s'agit d'un projet en collaboration avec Brum, Matte Bon, et Rivas.

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Pas de séminaire

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A définir

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