Séminaire Théorie des Nombres

Soit $A$ une variété abélienne définie sur un corps de nombres. Rémond montre que pour tous sous-schémas en groupes finis $G, H$ dans $A$, les hauteurs de Faltings des quatres variétés abéliennes isogènes $A/G, A/H, A/(G+H), A/(G\cap H)$ sont liées par une inégalité élégante. Le but de cet exposé est de présenter une inégalité similaire dans le cas des corps de fonctions (en toute caractéristique), et de discuter de conséquences en géométrie diophantienne. Les résultats sont obtenus en collaboration avec Richard Griffon et Samuel Le Fourn.

Following a suggestion by Mathew, we will explain how to identify some arithmetic invariants of logarithmic schemes. A key ingredient is a form of flat descent for logarithmic invariants that we call "saturated descent”: using this, we compute logarithmic invariants in terms of classical (non-logarithmic) invariants and generalize classical results to logarithmic invariants. As a sample application, we can identify the homotopy-theoretic version of logarithmic prismatic and syntomic cohomology with the site-theoretic version introduced by Koshikawa and Koshikawa-Yao. We will explain how to get from this a log variant of the (graded version of the) Beilinson fiber square of Antieau-Mathew-Morrow-Nikolaus.This is a joint work with F. Binda, T. Lundemo and D. Park.

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Pas de séminaire cette semaine puisqu'il y a la conférence pour les 60 ans de Yuri Bilu : https://yubi60.pages.math.cnrs.fr/

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