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Séminaire Analyse

Les exposés couvrent essentiellement les thématiques autour de l’analyse complexe, la théorie des opérateurs, l’analyse harmonique, l’analyse fonctionnelle, la théorie spectrale et la modélisation et le signal (responsables : Sylvain Ervedoza et Stanislas Kupin)

  • Le 28 novembre 2024 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    Virgile Tapiero Orléans
    Sur la minimalité des exposants de Lyapunov des applications holomorphes du plan projectif

    Soit $f$ un endomorphisme du plan projectif complexe de degré $d>1$. Son entropie topologique est $2\log(d)$ (Misiurewicz-Przytycki, Gromov) et $f$ possède une unique mesure d’entropie maximale notée $\mu$. Cette mesure est ergodique et possède deux exposants de Lyapunov qui sont minorés par $(\log d)/2$ (Briend-Duval). La mesure $\mu$ est aussi l’auto-intersection $\mu = T \wedge T$ du courant de Green $T$ de $f$. Les exposants de Lyapunov sont égaux à $(\log d)/2$ si et seulement si $\mu \lll \text{Leb}$ (Ledrappier). C'est équivalent à dire que $T$ est lisse $>0$ sur un ouvert, et c’est aussi équivalent à dire que $f$ est un exemple de Lattès (Berteloot-Loeb, Berteloot-Dupont).


    Il est naturel de se demander si l’on peut caractériser de façon similaire la minimalité d’un seul exposant. R. Dujardin a démontré (2012) que l’absolue continuité de $\mu$par rapport à la trace de $T$ implique qu’un exposant est égal à $(\log d)/2$. J’ai ensuite démontré que la réciproque est vraie, donnant une première caractérisation. Les exemples connus d'applications possédant un seul exposant minimal sont donnés par des applications préservant un pinceau de droites avec une dynamique de type Lattès sur le pinceau. À partir d’une relation d'absolue continuité entre $\mu$ et $T$ (en un sens fort), on peut démontrer l’existence d’un tel pinceau avec une dynamique Lattès.

     

    Les démonstrations sont basées sur l'utilisation de formes normales pour la dynamique, ainsi que sur la théorie du pluripotentiel. Pendant l'exposé, je reviendrai sur ces différentes notions.


  • Le 5 décembre 2024 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    Luz Roncal BCAM
    Tba

  • Le 12 décembre 2024 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    Jordan Serres Toulouse
    Tba

  • Le 16 janvier 2025 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    Alain Yger Bordeaux
    Tba

  • Le 6 février 2025 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    Stéphane Seuret Paris Est Créteil
    Tba

  • Le 20 mars 2025 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    Michael Speckbacher Vienne
    Tba

  • Le 15 mai 2025 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    Lionel Rosier U. Littoral
    Tba

    Les séminaires à partir de 2003