Responsables : Jean-Baptiste Burie, Ludovic Godard-Cadillac
L'équation de Gross-Pitaevskii décrit le mouvement de superfluides, et possède entre autres des solutions stationnaires en forme de vortex. Si deux vortex sont présents, ils se déplacent ensemble à une vitesse constante.
Dans cet exposé, on montrera un résultat de stabilité orbitale dans un espace métrique pour cette paire. On expliquera comment adapter le schéma de preuve de stabilité à un tel espace, et pourquoi on ne peut pas prouver le résultat dans un espace plus simple. Ce travail a été fait en collaboration avec Philippe Gravejat et Frédéric Valet.
Dans le sillage d'une éolienne ou d'un hélicoptère se créent naturellement des filaments de tourbillon en forme d'hélice. Le mouvement des filaments de tourbillon fait l'objet d'une conjecture importante : lorsque le diamètre du filament tend vers 0 (en conservant son intensité), son mouvement devrait suivre en première approximation le flot par courbure binormale. Cette conjecture n'est prouvée que pour les filaments rectilignes et pour les anneaux de tourbillon. Nous montrons, dans le contexte des équations d'Euler 3D incompressibles en symétrie hélicoïdale que les filaments hélicoïdaux suffisamment concentrés suivent également le flot par courbure binormal.
The slides are in english but the talk will be in french.
Je discuterai un travail récent avec Yann Chaubet et Daniel Han-Kwan (Nantes). Nous nous sommes intéressés à la dynamique en temps long de l'équation de Vlasov non-linéaire sur une variété à courbure négative lorsque le noyau d'interaction est lisse. J'expliquerai que, pour des petites données initiales lisses et supportées loin de la section nulle, les solutions de cette équation convergent à vitesse exponentielle vers un état d'équilibre du problème linéaire. Pour obtenir un tel résultat, on fait appel à des outils d'analyse microlocale développés initialement dans le contexte de l'étude des systèmes dynamiques chaotiques (Baladi, Dyatlov, Faure, Sjöstrand, Tsujii, Zworski).