IMB > Recherche > Séminaires

Séminaire Géométrie

Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)

Le 11 janvier 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Ahmed SEBBAR Bordeaux 1

Sur deux séries remarquables

Les deux séries entières $$ \chi_+(z)=\sum z^{2^n}, \qquad \chi_-(z)=\sum (-1)^nz^{2^n}$$ sont attachées \` a un problème de pliage de papier. Afin d'étudier leurs singularités sur le cercle unité, on leur associe certaines formes modulaires, et certaines courbes modulaires, en conformité avec le théorème de modularité, fort célèbre depuis les travaux de Wiles, Taylor...

Le 18 janvier 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Sylvain CROVISIER Orsay

Ergodicité des difféomorphismes conservatifs génériques

Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser implique que la propriété d'ergodicité n'est pas dense parmi les difféomorphismes C^infini conservatifs d'une variété compacte. Par ailleurs Anosov et Sinai on montré que l'ergodicité est satisfaite par tout difféomorphisme C^2 hyperbolique. Je présenterai un travail obtenu avec A. Avila et A. Wilkinson : sous des hypothèses d'hyperbolicité bien plus faibles (positivité de l'entropie), l'ergodicité est satisfaite par la plupart des systèmes (i.e. par les difféomorphismes conservatifs C^1-génériques).

Le 25 janvier 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Laurent BESSIERES Bordeaux 1

Flot de Ricci avec chirurgie et espace des métriques à courbure scalaire positive

En utilisant le flot de Ricci avec chirurgie de Perelman, Fernando Coda Marquès a montré (2009) que sur une 3-variété compacte orientée, l'espace des métriques (modulo un difféomorphisme) de courbure scalaire > 0, est connexe par arc. On présentera des outils et idées de la preuve ainsi qu'une collaboration en cours (avec G. Besson, F. Coda Marquès et S. Maillot) où on investigue le cas des 3-variétés non compactes.

Le 1er février 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Serge Randriambololona U. de Savoie

Réduits polynomialement bornés de la structure des sous-analytiques globaux avec l'exponentielle

La catégorie des ensembles et applications semi-algébriques possède de bonnes propriétés topologiques: c'est un exemple de structure o-minimale. De nombreuses autres structures o-minimales ont été exhibées, dont celle des ensembles sous-analytiques globaux avec l'exponentielle, qui fait l'objet de cet exposé. Dans les années 90, L. van den Dries et C. Miller conjecturent la maximalité de la structure des sous-analytiques globaux avec les puissances réelles parmi les réduits polynomialement bornés de la structure des sous-analytiques globaux avec l'exponentielle. Après avoir défini et motivé les termes "structure o-minimale", "polynomialement borné", "structure des sous-analytiques globaux avec l'exponentielle" et "structure des sous-analytiques globaux avec les puissances réelles", je présenterai quelques résultats liés à cette conjecture

Le 8 février 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Stefan SUHR Université de Hamburg

Aubry-Mather theory and Lorentzian geometry

In my talk I will give two motivations for the development of Aubry-Mather theory (AMT), one coming from Hamiltonian dynamics and one coming from the calculus of variations. AMT lies at the junction of both fields and gives insight into the phenomenon encountered in Hamiltonian dynamics and the calculus of variations. In the second part I will explain how to generalize the theory to Lorentzian geometry. In opposition to the positive definite case, some assumptions are needed. This defines a new class of compact spacetimes with interesting properties. If time permits I will give the statements of some results obtained in the Lorentzian AMT.

Le 15 février 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Bassam FAYAD Jussieu

Lois limites d'actions de Z^k partiellement hyperboliques et applications aux approximations diophantiennes

Le 21 février 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Gareth JONES U. Manchester

Titre à préciser

Le 21 février 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Gareth JONES U. Manchester

Titre à préciser

Le 22 février 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jean-Jacques Risler IM Jussieu

La courbure totale des varietes algebriques affines reelles

\section{Total curvature} Let $X\subset\mathbb{R}^{n+1}$ be a smooth algebraic hypersurface. Then the total curvature of $X$ is the "volume" of the Gauss map $g:X\rightarrow \mathbb{R}P^n$.\ The total curvature of the real Amoeba is then the volume of the image of the Logarithmic Gauss map. \section{Simple Harnack curves} I will recall the definition of G. Mikhalkin, and the theorem of Mikhalkin- Rullgard which characterize plane Simple Harnack curves by the fact that the Amoeba has maximal area. \section{Total Curvature of the Real Amoeba} I will give a bound for the total curvature of the real Amoeba of a real plane curve $X$ (in term of its Newton Polygon) and prove that this bound is reached if and only if $X$ is a (smooth) simple Harnack curve. \section{Total curvature of tropical hypersurfaces} If time , I will quote a recent result about total curvature of Real tropical hypersurfaces.

Le 1er mars 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Thierry BARBOT Avignon

Représentations quasi-Fuchsiennes de groupes hyperboliques dans SO(2,n)

Soit L un réseau cocompact de SO(1,n) (pour n>1). L'inclusion naturelle de SO(1,n) dans SO(2,n) induit une représentation, dite fuchsienne, de L dans SO(2,n). Nous montrerons que toute déformation de cette représentation reste fidèle et discrète. La preuve met en jeu la géométrie anti-de Sitter; chacune de ces représentations étant associée à un espace-temps à courbure constante dont nous détaillerons la description géométrique.

Le 22 mars 2013 à 09:30

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Arnaud CHERITAT Toulouse

Redressement du carré

Qu'arrive-t-il quand on redresse un champ d'ellipses qui est nul hors du carré unité et constant sur celui-ci, et qu'on fait tendre la distorsion vers l'infini ? On verra le lien avec les surfaces dont les changement de cartes sont des similitudes et la formule de Schwarz Christoffel.

Le 22 mars 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Erwan Brugallé I.M. Jussieu

Quelques calculs d'invariants de Welschinger

Les invariants de Welschinger fournissent des bornes inférieures en géométrie énumérative réelle. Après avoir rappelé leur définition et donné quelques exemples, j'expliquerai comment calculer ces invariants dans certaines situations. Je me concentrerai plus particulièrement sur un calcul dans les fibrés en coniques, effectué en découpant ces variétés en "petits morceaux" grâce à la théorie symplectique des champs.

Le 29 mars 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Ilia Itenberg IM Jussieu\, IUF

Dénombrement quantique de courbes tropicales

Récemment, Florian Block et Lothar Göttsche ont introduit des nouvelles multiplicités polynomiales pour les courbes tropicales planes. Nous montrons que ces multiplicités produisent des nouveaux invariants énumératifs tropicaux. Le dénombrement correspondant peut être vu comme raffinement du dénombrement tropical (du à Grigory Mikhalkin) de courbes complexes. Nous obtenons aussi des applications des nouveaux invariants en géométrie énumérative réelle. (Travail en commun avec Grigory Mikhalkin.)

Le 5 avril 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jérémy Berthomieu Laboratoire d'Informatique de Paris 6

Algorithmes détendus rapides pour la remontée de Hensel p-adique et applications aux systèmes algébriques.

Après avoir introduit les séries formelles et entiers p-adiques paresseux, j'expliquerai le produit détendu. Ce produit a d'abord été introduit par Fischer et Stockmeyer pour les entiers, et par van der Hoeven pour les polynômes et les séries formelles. Sa complexité est quasi-linéaire en la précision. Ensuite, je présenterai nos algorithmes pour résoudre un polynôme à une variable, un système linéaire et enfin un système algébrique dans les p-adiques avec une complexité quasi-optimale. Des exemples de notre implantation en C++ pour Mathemagix et des comparaisons avec Linbox seront données. C'est un travail en commun avec Romain Lebreton.

Le 12 avril 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Pascal DINGOYAN Jussieu

Structure de Hodge mixte sur la cohomologie l^2 de revêtements.

La cohomologie l^2 permet l'étude des revêtements d'une variété kählérienne compacte. On dispose notamment de la décomposition de Hodge et des théorèmes de Lefschetz pour les espaces de formes harmoniques de carrés intégrables. Pour des revêtements d'une variété projective, on souhaite profiter des sous-variétés en étudiant les relations entre les groupes de cohomologies l^2 au dessus d'ouverts ou de fermés de Zariski. Deligne a montré que les structures de Hodge mixtes décrivent précisément les relations entre les groupes de cohomologies de variétés quasi-projectives via des extensions de structures de Hodge de variétés lisses: les structures de Hodge mixte. C'est cette théorie que l'on adapte dans le cadre l^2 pour des revêtements galoisiens.

Le 26 avril 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Vincent DELECROIX Jussieu

Mélange faible pour le billard dans les polygones réguliers

On considère le billard dans un n-gone régulier. L'espace des phases se décompose en surfaces invariantes (chaque angle de départ donne lieu à une telle surface). On obtient ainsi une famille à un paramètre de flots pour laquelle on souhaite étudier le comportement générique. Pour n=3,4,6 cette famille de flot correspond aux flots linéaires sur un tore plat. Pour les autres paramètres n, il s'agit de flot de translation sur des surfaces de genre supérieur. Il a été démontré par Veech que ces flots sont soit complètement périodiques soit uniquement ergodiques. Je parlerai du problème du mélange faible pour ces flots, autrement dit du fait de savoir s'il existe ou non une semi-conjugaison de ces flots avec une rotation.

Le 3 mai 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Samuel TAPIE Université de Nantes

Entropie minimale et flot de Yamabe en courbure négative (collaboration avec P. Suarez-Serrato, UNAM Mexico)

Si une variété compacte à courbure sectionnelle négative admet une métrique localement symétrique, on sait depuis les travaux d'Hamenstädt et de Besson-Courtois-Gallot que cette métrique symétrique est l'unique minimum pour l'entropie volumique parmi les déformations qui préservent une borne de courbure (ou le volume). On souhaiterait comprendre également comment les symétries influent sur l'entropie lorsque les variétés n'admettent pas de métrique localement symétrique ou sont de volume infini. Je montrerai à l'aide d'un Flot de Yamabe que dans chaque classe conforme pour une variété compacte ou une surface convexe-cocompacte, si on fixe des bornes sur la courbure, les extrema de l'entropie sont les métriques à courbure scalaire constante.

Le 17 mai 2013 à 09:30

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Pedro Daniel Gonzalez Perez U. Complutense de Madrid

Lissages multi-Harnack de branches planes réelles

G. Mikhalkin a défini les courbes de Harnack dans les surfaces toriques projectives. Elles sont définies par un polynôme de support contenu dans un polygone convexe à sommets entiers et plongées dans la surface torique correspondante. Il a montré leur existence (via la méthode du patchwork de Viro) ainsi que l'unicité de leur type topologique plongé. Le but est de montrer un résultat analogue pour la lissification (smoothing) d'un germe de branche réelle plane (C,O) analytique réelle. On définit pour cela une classe de smoothings dite Multi-Harnack à l'aide de la résolution des singularités constituée d'une suite de g éclatements toriques, si g est le nombre de paires de Puiseux de la branche (C,O). Un smoothing multi-Harnack est réalisé de la manière suivante : à chaque étape de la résolution (en commençant par la dernière) et de manière successive, un smoothing de Harnack (au sens de Mikhalkin) intermédiaire est obtenu par la méthode de Viro. On montre alors l'unicité du type topologique de tels smoothings.

Le 17 mai 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Francois GUERITAUD Lille 1

Complexe des arcs et espaces-temps plats

Un groupe libre peut-il agir de façon proprement discontinue par transformations affines sur R^3 ? Oui, a montré Margulis. Ses exemples sont appelés "espace-temps" car le quotient admet une "métrique" plate naturelle de signature (2,1) ; on sait depuis que ce sont essentiellement les seuls. Je décrirai une interprétation de ces espaces-temps en termes de déformations de surfaces hyperboliques, et montrerai une méthode pour produire de telles déformations à partir d'arcs géodésiques tracés sur la surface. Le résultat principal est que cette méthode donne en fait tous les exemples, de manière unique : l'ensemble des espaces-temps d'un type topologique donné est donc paramétré par (un espace de Teichmüller et) un objet combinatoire, le "complexe des arcs". Travail commun avec J. Danciger et F. Kassel.

Le 24 mai 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Yuri BILU Bordeaux 1

Géométrie diophantienne effective

Je parlerai des aspects divers de la géométrie diophantienne moderne: l'aspect de finitude, l'aspect d'existence, l'aspect affectif/algorithmique, l'aspect numérique, en se concentrant sur les deux derniers.

Le 31 mai 2013 à 09:30

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Salma Kuhlmann U. Konstanz

Fields of generalized power series

Fields of generalized power series are central objects in Model Theory and Algebra. They play an important role in: - ordered algebraic structures (Hausdorff's lexicographic orders, Hahn's groups), - non-standard models of arithmetic (integer parts), - non-standard models of o-minimal expansions of the reals (exponentiation), - model theory of valued fields (saturated and recursively saturated models, Ax-Kochen principles), - real algebraic geometry (non-archimedean real closed fields), - valuation theory (Kaplansky's embedding theorem), - differential algebra (ordered differential fields, Hardy fields), - difference algebra (automorphism groups), - transcendental number theory (Schanuel's conjectures). I will give an overview of my work with these fascinating objects in the last decade.

Le 7 juin 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Rim ESSIFI Université de Tours

Marche aléatoire réfléchie sur N

La marche aléatoire réfléchie de loi $\mu$ sur $\mathbf{N}$ est une suite $(X_n)_{n\geq 0}$ de variables aléatoires à valeurs dans $\mathbf{N}$ défi nie par la relation de récurrence : $$\forall n \in \mathbf{N}, \; X_{n+1} := |X_n + Y_{n+1}|$$ où $X_0$ est une variable aléatoire donnée à valeurs dans $\mathbf{N}$ et $(Y_n)_{n\geq 1}$ est une suite de variables aléatoires à valeurs dans $\mathbf{Z}$ indépendantes et identiquement distribuées de loi commune telle que $\mathbf{E}(Y_1)\geq 0$. On suppose que les pas $Y_i$ admettent des moments exponentiels et que $\mathbf{E}(Y_i)\geq 0$ et l'on se propose d'estimer le comportement asymptotique des suites $(\mathbf{P}_x(X_n = y))_{n\geq 0}$ pour $x$ et $y$ fixés dans $\mathbf{N}$. Ce travail étend celui de S.Lalley qui se restreignait aux variables aléatoires $Y_i$ minorées inférieurement.

Le 24 juin 2013 à 14:00

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Richard WENTWORTH Université du Maryland

Le flot de Yang-Mills sur les variétés kählériennes

Le 13 septembre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Vincent COSSART Université de Versailles Saint Quentin

Désingularisation en dimension 3, caractéristique mixte

\begin{center}\textbf{\LARGE Désingularisation en dimension~3, caractéristique mixte} \end{center} \begin{center} \textbf{\Large Vincent Cossart} \end{center} \begin{center} {\large 13 septembre 2013}\ \end{center} \vskip 5mm {\it \hskip 5mm Conférence d'ediée à Shreeram Shankar Abhyankar, 1930-2012.} \vskip 10mm Travail en commun avec Olivier Piltant. oindent\textbf{Theorem 1. (Cossart-Piltant)} \emph{Let $C$ be an integral Noetherian curve which is excellent and ${\cal X}/C$ be a reduced and separated scheme of finite type and dimension at most three. There exists a proper birational morphism $\pi : \ {\cal X}' \rightarrow {\cal X}$ with the following properties: \begin{itemize} \item [(i)] ${\cal X}'$ is everywhere regular; \item [(ii)] $\pi$ induces an isomorphism $\pi^{-1}(\mathrm{Reg}({\cal X})) \simeq \mathrm{Reg}({\cal X})$; \item [(iii)] $\pi^{-1}(\mathrm{Sing}({\cal X}))$ is a normal crossings divisor on ${\cal X}'$. \end{itemize} If furthermore ${\cal X}\backslash \mathrm{Sing}{\cal X}$ is quasi-projective, one may furthermore take ${\cal X}'$ projective.}\ Par une réduction "à la Abhyankar" \cite{CoP1}, le théorème ci-dessus est une conséquence du théorème suivant~:\ oindent\textbf{Theorem 2. (Cossart-Piltant)} \emph{Let $(S,m_S,k)$ be an excellent regular local ring of dimension three, quotient field $K:=QF(S)$ and residue characteristic $\mathrm{char}k=p>0$. Let \begin{equation} h:=X^p+f_1X^{p-1}+ \cdots +f_p \in S[X], \ f_1, \ldots , f_p \in S \end{equation} be a reduced polynomial, ${\cal X} :=\mathrm{Spec}(S[X]/(h))$ and $L:=\mathrm{Tot}(S[X]/(h))$ be its total quotient ring. Assume that $h$ satisfies one of the following assumptions: \begin{description} \item[(i)] ${\cal X}$ is $G$-invariant, where $\mathrm{Aut}_K(L)=\mathbf{Z}/p =:G$, or \item[(ii)] $\mathrm{char}K=p$ and $f_1= \cdots =f_{p-1}=0$. \end{description} Let $\mu$ be a valuation of $L$ which is centered in $m_S$. There exists a composition of local Hironaka-permissible blowing ups: \begin{equation}\label{eq102} ({\cal X}=:{\cal X}_0,x_0) \leftarrow ({\cal X}_1,x_1) \leftarrow \cdots \leftarrow ({\cal X}_r,x_r), \end{equation} where $x_i \in {\cal X}_i$ is the center of $\mu$, such that $({\cal X}_r,x_r)$ is regular.}\ Le cas (ii) est d'ejà résolu \cite{CoP2}. Dans cet exposé, nous allons expliciter le cas (i) à l'aide de la théorie des polyèdres d'Hironaka et des gradués associés~: si le discriminant de $h$ est monomial, les formes initiales de $h$ pour les valuations correspondant aux faces du polyèdre sont alors d'Artin-Schreier ou purement inséparables. C'est le point clef de notre preuve. La preuve complète du théorème de d'esingularisation sera exposée du 1 au 11 octobre à Ratisbonne. http://tinyurl.com/CPschool13 \bigskip \begin{thebibliography}{99} \bibitem{CoP1} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Resolution of singularities of threefolds in positive characteristic I. Reduction to local uniformization on Artin-Schreier and purely inseparable coverings, {\it J. Algebra} {\bf 320} (2008), no. 3, 1051-1082. \bibitem{CoP2} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Resolution of singularities of threefolds in positive characteristic II, {\it J. Algebra} {\bf 321} (2009), no. 7, 1836-1976. \bibitem{CoP3} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Characteristic polyhedra of singularities without completion, {\it preprint} arXiv:1203.2484 (2012), 1-6. \bibitem{CoP4} {\sc Cossart V., Piltant O.}, Resolution of Singularities of Threefolds in Mixed Characteristics. Case of small multiplicity, to appear in {\it RACSAM} (2013), 1-39. \end{thebibliography}

Le 11 octobre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Martin SOMBRA Barcelone

Equidistribution of Galois orbits of points of small height

Le 18 octobre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Mehdi Belraouti IMB

Comportement asymptotique des hypersurfaces de Cauchy dans un espace-temps à courbure constante.

Dans cet exposé nous nous intéressons aux espaces temps dit globalement hyperboliques Cauchy compacts. Ce sont des espaces temps qui admettent une fonction, dite fonction temps, propre surjective qui croit strictement le long des courbes causales inextensibles. Les niveaux de telles fonctions sont des hypersurfaces de type espaces appelés hypersurfaces de Cauchy. La donnée d'une fonction temps définit naturellement une famille à 1-paramètres d'espaces métriques. Notre but est d'étudier le comportement asymptotiques de ces familles d'espaces métriques. Il y a deux cas de figure à considérer: le premier étant le comportement asymptotique dans le passé; le deuxième est celui du comportement asymptotique dans le future. Plus de conditions géométriques sur l'espace temps (courbure constante) et les fonctions temps à considérer (convexité) seront nécessaires.

Le 25 octobre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Goulwen FICHOU IRMAR

Fibre de Milnor réelle et séries de Puiseux

En géométrie algébrique complexe, les relations entre les fibres de Milnor et les espaces d'arcs d'une fonction polynomiale sont riches, illustrées notamment par les travaux sur les fonctions zêtas motiviques de Denef & Loeser, Nicaise & Sebag et plus récemment Hrushovski & Loeser. Dans le cadre réel, l'absence de monodromie complique la compréhension et rend mystérieuses ces relations. Dans l'exposé, on considère un objet (faiblement o-minimal) composé de séries de Puiseux réelles qui pourrait créer un pont entre ces aspects topologiques et algébriques. On montre en particulier que l'objet en question rend compte de l'homologie de la fibre de Milnor réelle.

Le 15 novembre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Dihn Si Tiep Institute of Mathematics\, Hanoy

L'inégalite de Lojasiewicz sur des domaines non-compacts.

Dans cet exposé, nous étudions l'existence de certaines versions de l'inégalité de Lojasiewicz sur des domaines non-compacts et de l'inégalité de Lojasiewicz globale pour les applications polynomiales réelles de plusieurs variables. Si le temps le permet, nous donnerons quelques applications de cette inégalité dans l'étude de singularités à l'infini et en optimisation.

Le 22 novembre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Juan SOUTO Rennes 1

Automorphisms and abstract commensurators of subgroups of the mapping class group

I will discuss the abstract commensurators of subgroups of the mapping class group such as for example the Torelli group (the subgroup consisting of those elements acting trivially on the homology of the surface), the Johnson kernels, or the kernels of quantum representations.

Le 29 novembre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Laurent BESSIERES Bordeaux 1

Un théorème de classification pour une classe de 3-variétés non compactes

On démontre, pour une certaine classe de 3-variétés non compactes, un résultat de classification analogue au théorème de Kerékj'art'o pour les surfaces. La classe de 3-variétés est constituée des sommes connexes infinies d'un nombre fini de variétés compactes orientées. La classification utilise l'espace des bouts de la variété.

Le 13 décembre 2013 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Ahmed SEBBAR Bordeaux 1

Géométries Lorentziennes sur les domaines planaires

Soit D un domaine borné du plan, multipliement connexe. Soit G(z,w) la fonction de Green de Dirichlet de D, de pôle w. On montre qu'il existe un compact K de D , indépendant de w renfermant tous les points critiques de G. On explique physiquement ce résultat et on montre (selon une idée de E.Cartan et S.S Chern) que sur le complémentaire de K il y a une géométrie lorentzienne naturelle.

Les anciens séminaires

Séminaire Géométrie

Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251