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Séminaire Géométrie

Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)

Le 8 janvier 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Ahmed SEBBAR IMB

Determinant de Frobenius et surfaces de Tzitzeica

Le 15 janvier 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Delphine POL U. Angers

Résidus logarithmiques le long des courbes

Dans son article fondamental sur les formes différentielles logarithmiques, K. Saito introduit la notion de résidus logarithmiques. Il montre que le module des résidus logarithmiques d'un diviseur à croisements normaux en codimension 1 est égal à l'anneau de la normalisée. M. Granger et M. Schulze ont prouvé la réciproque de cette propriété, en utilisant en particulier la dualité entre les résidus logarithmiques et l'idéal jacobien. On se propose dans cet exposé de donner une description du module des résidus dans le cas des courbes planes, éventuellement réductibles. Après avoir introduit le module des résidus logarithmiques, je décrirai la symétrie entre les multi-valuations des résidus et les multi-valuations de l'idéal jacobien, qui généralise la symétrie du semigroupe d'une courbe plane prouvée par F.Delgado. J'évoquerai aussi le comportement des résidus logarithmiques dans le cadre des déformations équisingulières.

Le 22 janvier 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Gou NAKAMURA Aichi Institute of Technology\, Japan

Compact non-orientable surfaces of genus 6 with extremal metric discs

A compact hyperbolic surface of genus g is said to be extremal if it admits an extremal disc, a disc of the largest radius determined by g, where genus g is the number of handles if S is orientable or the number of cross caps if S is non-orientable. In this talk we shall consider how many extremal discs are embedded in a compact non- orientable surface of genus 6. We know the answer for the non-orientable surfaces of genus g=3, 4, 5 and also g>6, so that g=6 is the final genus in our interest. By showing side-pairing patterns of the regular 30-gon, we present all non-orientable extremal surfaces of genus 6 admitting more than one extremal disc. We also determine the group of automorphisms for these surfaces.

Le 29 janvier 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jordane GRANIER Fribourg

Espaces de modules de métriques plates sur la sphère

D'après un résultat de Thurston, l'espace de modules des métriques plates sur la sphère avec n singularités coniques d'angles donnés admet une structure de variété hyperbolique complexe (non complète) de dimension n-3. Le complété métrique de cet espace est une variété conique hyperbolique complexe. On s'intéresse dans cet exposé à des objets réels dans ces espaces de modules complexes. On décrit une structure hyperbolique réelle sur l'espace de modules des métriques symétriques à 6 et 8 singularités d'angles égaux. Les composantes connexes de ces espaces sont des orbifolds hyperboliques réels. Ces composantes admettent un recollement naturel, dont on étudie la structure.

Le 5 février 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Stéphane DRUEL Grenoble

Feuilletages réguliers sur les variétés de Fano

Le 12 février 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Emmanuel OPSHTEIN Strasbourg

Rigidité et flexibilité en géométrie symplectique C^0

La géométrie symplectique est l'étude des difféomorphismes qui laissent une certaine 2-forme (symplectique) invariante. Dans les années 80, Eliashberg et Gromov ont prouvé un résultat de rigidité C^0, qui permet en particulier de définir la notion d'homéomorphisme symplectique. Ces homéomorphismes partagent certaines propriétés avec leurs cousins lisses, mais présentent tout de même certaines différences frappantes, que j'expliquerai.

Le 19 février 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Boris PASQUIER Montpellier

Géométrie birationnelle sur certaines variétés algébriques munies de l'action d'un groupe algébrique réductif

Après une introduction intuitive de la géométrie birationnelle, j'expliquerai comment celle-ci peut devenir plus simple sur des variétés munies de l'action d'un groupe réductif. Je définirai ensuite les grandes lignes du programme des modèles minimaux, et je détaillerai comment décrire et faire tourner ce programme dans le cadre de familles "bien choisies" de variétés munies de l'action d'un groupe réductif, à l'aide des représentations du groupe.

Le 4 mars 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Laurent MEERSSEMAN Angers

Espace de Teichmüller en dimension supérieure

L'espace de Teichmüller d'une variété compacte lisse orientée peut être défini en toute dimension 2n comme le quotient de l'espace des structures complexes sur X par l'action du groupe des difféomorphismes isotopes à l'identité. Pour n=1, c'est un objet très étudié avec des propriétés merveilleuses. Pour commencer, c'est naturellement une variété complexe. Pour n>1, sa structure est bien plus compliquée. Le but de l'exposé est d'expliquer que cet espace de Teichmüller est l'espace quotient d'un feuilletage (en un sens généralisé). On peut donc le décrire par un groupoïde type groupoïde d'holonomie. Après avoir introduit les différentes notions en jeu, je montrerai sur des exemples pourquoi l'espace de Teichmüller en dimension n>1 n'est pas en général un espace analytique. Puis je rappellerai la construction du groupoïde d'holonomie d'un feuilletage classique, et j'expliquerai comment généraliser cette construction pour traiter le cas de l'espace de Teichmüller. Si le temps le permet, je décrirai avec plus de détails le point de vue "champ analytique" sous-jacent.

Le 11 mars 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Patrick POPESCU-PAMPU U. Lilles 1

Sur l'inversion des séries de Newton-Puiseux

Un théorème prouvé par Abhyankar en 1967 exprime les exposants caractéristiques d'une série de Newton-Puiseux y(x) en fonction de ceux de la série inverse x(y). En fait, une version plus forte du théorème avait été énoncée par Halphen en 1876 et prouvée par Stolz en 1879. Leur théorème concerne aussi les coefficients caractéristiques. J'expliquerai une nouvelle preuve de ce théorème, obtenue avec Evelia Garcia Barroso et Pedro Gonzalez Pérez.

Le 18 mars 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Fahrad BABAEE ENS Ulm

A non-approximable tropical current.

Demailly (2012) showed that the Hodge conjecture is equivalent to the statement that any (p,p)-dimensional closed current with rational cohomology class can be approximated by linear combinations of integration currents; Moreover, the statement that all strongly positive currents with rational cohomology class can be approximated by positive linear combinations of integration currents, can be viewed as a strong version of the Hodge conjecture (1982). In this talk, I will explain the construction of a current which does not verify the latter statement on a toric variety, where the Hodge conjecture is known to hold. The example belongs to the family of `tropical currents', which we extend their framework to toric varieties, discuss their extremality properties, and express their cohomology classes as recession fans of their underlying tropical varieties. Finally, the counter-example will be the tropical current associated to a 2-dimensional balanced subfan of a 4-dimensional toric variety, whose intersection form does not have the right signature in terms of the Hodge index theorem. This is a joint work with June Huh.

Le 25 mars 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jean VALLES Université de Pau

Liberté des arrangements de droites et de courbes

La notion de liberté d'une hypersurface a été introduite par Saito en 1980. Comme le soulignait en substance Pierre Cartier dans son séminaire Bourbaki consacré à ce sujet, la signification géométrique de la liberté reste obscure. Terao, dans le livre co-écrit avec Orlik, qui est la source principale des spécialistes des arrangements d'hyperplans, conjecture par exemple que la liberté d'un arrangement d'hyperplans ne dépend que de sa combinatoire. Même sur le plan projectif, cette conjecture reste ouverte. Avec D. Faenzi, en introduisant des idées complètement nouvelles pour le sujet, nous avons prouvé sa validité jusqu'à 12 droites. J'expliquerai en quelques mots ces idées. Par ailleurs pour ce qui concerne les autres courbes j'ai proposé une méthode nouvelle et relativement simple permettant d'obtenir des diviseurs libres. Il s'agit tout simplement de regrouper les courbes singulières d'un pinceau assez général de courbes de même degré.

Le 29 avril 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Gabriel VIGNY Université de Picardie

Distribution quantitative des polynômes postcritiquement finis

Dans l'espaces des modules des polynômes d'un degré d donné, i.e. l'espaces des classes de conjugaison affine de polynômes, il existe une mesure de probabilité qui détecte les bifurcations d'ordre maximal. T. Gauthier et C. Favre ont montré que les paramètres postcritiquement finis hyperboliques équidistribuent la mesure de bifurcation lorsque le cardinal de toute orbite critique explose. Leur preuve est basée sur des outils de géométrie arithmétique. Le but de cet exposé est de donner une version quantitative de ce résultat que nous avons démontré récemment avec T. Gauthier en utilisant uniquement de l'analyse complexe. On commencera par le cas de la famille z^2+c des polynômes quadratiques avant de donner une idée des difficultés qui apparaissent dans les espaces de paramètres de dimension plus grande.

Le 13 mai 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Juliette BAVARD Jussieu

Autour d'un gros groupe modulaire

Le groupe modulaire du plan privé d'un ensemble de Cantor apparaît naturellement en dynamique topologique. Pour tenter d'obtenir des informations sur ce groupe, on peut le faire agir par isométries sur un espace Gromov-hyperbolique : le "graphe des rayons". Dans cet exposé, j'expliquerai en particulier pourquoi ce graphe est de diamètre infini et Gromov-hyperbolique. Si le temps le permet, nous verrons ensuite comment le graphe des rayons permet de construire des quasi-morphismes non triviaux sur le groupe modulaire considéré.

Le 20 mai 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Sergey AGAFONOV Universidade Federal da Paraiba\, joao Pessoa\, Brasil

Gronwall's conjecture for 3-webs with infinitesimal symmetries

We study non-flat planar 3-webs with infinitesimal symmetries. Using multi-dimensional Schwarzian derivative we give a criterion for linearization of such webs and present a projective classification thereof. Using this classification we show that the Gronwall conjecture is true for 3-webs admitting infinitesimal symmetries.

Le 27 mai 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

SEMINAIRE REPORTE AU VENDREDI 17 JUIN

Le 3 juin 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Xuan Viet Nhan NGUYEN Aix-Marseille U.

Tangent cones and $C^1$ regularity of definable sets.

In this talk we will present some criteria of tangent cones so that a definable set is a $C^1$ manifold.

Le 10 juin 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Dimitri ZVONKINE Jussieu

Une famille (complète ?) de relations cohomologiques sur l'espace des modules des courbes

Nous construisons une famille de relations entre les classes de cohomologie dites tautologiques de l'espace des modules $\bar{M}_{g,n}$ des courbes stables de genre g avec n points marqués. Cette famille contient toutes les relations connues à ce jour et on conjecture qu'elle est complète et optimale. La construction utilise la classe 3-spin de Witten et la classification des théories cohomologiques des champs de Givental-Teleman. Ceci est un travail commun avec R. Pandharipande et A. Pixton.

Le 17 juin 2016 à 09:30

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Frédéric MANGOLTE U. Angers

Faux plans réels : modèles affines exotiques de R^2

On étudie les complexifications topologiquement minimales du plan affine euclidien R^2 à isomorphisme près et à difféomorphismes birationnels près. Un faux plans réel est une surface algébrique géométriquement intègre non singulière S définie sur le corps R des réels telle que :\ • Le lieu réel S(R) est difféomorphe à R^2 ;\ • La surface complexe S_C(C) a le type d'homologie rationnelle de A^2_C ;\ • S n'est pas isomorphe à A^2_R en tant que surface définie sur R.\ L'étude analogue dans le cas compact, c'est-à-dire la classification des complexifications du plan projectif réel P^2(R) possédant l'homologie rationnelle du plan projectif complexe est bien connue : P^2_C est l'unique telle complexification. Nous prouvons que les faux plans réels existent en donnant plusieurs exemples et nous abordons la question : existe-t-il un faux plan réel S tel que S(R) ne sois pas birationnellement difféomorphe à A^2_R(R) ? (Travail en commun avec Adrien Dubouloz.)

Le 17 juin 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Rostislav GRIGORCHUK Texas A&M University

Invariant random subgroups and totally non-free actions

Le 23 septembre 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Rémi BOUTONNET IMB

Trou spectral local dans des groupes de Lie non-compact

Dans cet exposé, basé sur un travail commun avec A. Ioana et A. Salehi Golsefidi, je vais définir une notion de trou spectral local pour des actions préservant une mesure (possiblement infinie). Je vais donner quelques exemples, généralisant des résultats de Bourgain-Gamburd et Benoist-de Saxcé au cadre non-compact. Je présenterai ensuite plusieurs applications: problème de Banach-Ruziewicz, ergodicité forte, rigidité sous équivalence orbitale...

Le 7 octobre 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Loïc TEYSSIER U. Strasbourg

Modèles locaux de singularités multiples pour les champs de vecteurs holomorphes planaires.

Les singularités d'un champ de vecteurs organisent sa dynamique globale. Une première étape dans la compréhension de cette dynamique consiste donc à détailler le comportement local. Génériquement, une singularité de champ de vecteurs holomorphe planaire est conjuguée à un modèle local très simple (hyperbolicité, forme normale de Dulac-Poincaré). Cette conjugaison est analytique. Par contre les singularités (quasi-)résonnantes sont seulement formellement conjuguées à des champs polynomiaux: la normalisation est en général divergente, ce qui ne préserve pas la dynamique. L'étude de J. Martinet et J.-P. Ramis, menée au début des années 1980, a permis d'identifier complètement l'espace des modules de classification analytique orbitale des singularités résonantes planaires. Celui-ci se présente naturellement sous la forme d'un espace de séries convergentes ("gros" espace de modules). Les travaux d'Écalle, puis de Loray, ont permis sous certaines conditions de déterminer un représentant privilégié dans chaque classe de conjugaison orbitale (modèles locaux, encore appelés formes normales). Dans un récent travail avec Schäfke, nous présentons des modèles locaux valables pour tous les cas orbitaux, mais aussi pour les champs de vecteurs eux-mêmes. Comme application de ces formes normales, je présenterai un résultat de théorie de Galois différentielle, initialement dû à Berthier et Touzet mais dont la preuve est grandement simplifiée par cette approche.

Le 14 octobre 2016 à 09:00

Séminaire de Géométrie

Salle de Conférences

Mini-conférence organisée par Rémi Boutonnet

https://www.math.u-bordeaux.fr/~rboutonnet/Bordeaux2016/GvNaBordeaux2016.html

Le 21 octobre 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Pablo CUBIDES KOVACSICS U. Caen

Une invitation à la P-minimalité.

L'une des contributions les plus importantes de la théorie des modèles est l'introduction et le développement de la notion d'$o-minimalité$. Cette notion peut être conçue comme une tentative de fournir une approche commune et unifiée des géométries réelles ayant une topologie modérée (par exemple, la géométrie semi-algébrique et la géométrie sous-analytique). Une notion analogue pour la géométrie p-adique, appelée $P-minimalité$, a été introduite par Haskell et Macpherson en 1997 [4]. Néanmoins, elle reste à ce jour beaucoup moins aboutie que sa contre-partie réelle. Dans cet exposé, je ferai une introduction à la P-minimalité et je présenterai quelques résultats récents issus de [1, 2, 3] ainsi que les principaux obstacles dans son étude. Références : [1] P. Cubides Kovacsics, E. Leenknegt, and L. Darnière. Topological cell decomposition and dimension theory in P-minimal fields. To appear in the Journal of Symbolic Logic, arXiv :1508.07536 [math.LO], 2015. [2] P. Cubides Kovacsics and K. H. Nguyen. A P-minimal structure without definable Skolem functions. To appear in the Journal of Symbolic Logic, arXiv :1605.00945 [math.LO], 2016. [3] L. Darnière and I. Halupczok. Cell decomposition and classification of definable sets in p-optimal fields. To appear in the Journal of Symbolic Logic, arXiv :1412.2571 [math.LO], 2015. [4] D. Haskell and D. Macpherson, A version of o-minimality for the p-adics, Journal of Symbolic Logic 62 (1997), 1075-1092.

Le 4 novembre 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jon Magnusson Nancy

Théorie d'intersection et classes fondamentales relatives..

Nous allons décrire une théorie d'intersection des cycles analytiques dans une variété complexe (lisse). L'accent sera mis sur les propriétés de cette théorie qui sont liées aux familles analytiques de cycles et leurs classes fondamentales relatives.

Le 18 novembre 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

André BELOTTO U. Toulouse

Solutions des équations quasi-analytiques.

Je vais présenter quelques nouvelles techniques pour résoudre les équations $G(x,y)=0$ où $G(x,y)=G(x_1,\dots,x_n,y)$ est une fonction dans une classe quasi-analytique (par exemple, une classe quasi-analytique de Denjoy-Carleman). Plusieurs questions importantes sur les fonctions quasi-analytique, concernant la division, la factorisation, le lemme de préparation de Weierstrass, etc., entrent dans le cadre de ce problème. Aucune connaissance préliminaire sur les fonctions quasi-analytiques ne sera nécessaire. Je donnerai un bref panorama sur les fonctions quasi-analytiques, en mettant l'accent sur les différences avec les fonctions analytiques. Ensuite, je présenterai une technique de prolongement quasi-analytique (basée sur la résolution des singularités) et le résultat suivant (à partir d'un travail conjoint avec E. Bierstone et I. Biborski) : si $G(x,y)=0$ a une solution formelle $y=H(x)$, alors $H(x)$ est le développement de Taylor d'une solution quasi-analytique $y=h(x)$, où $h(x)$ a une certaine perte de régularité contrôlée par $G$.

Le 25 novembre 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Charles DOSSAL IMB

Optimisation convexe pour le traitement des images

Je présenterai comment des outils classiques d'analyse convexe non lisse sont utilisés pour produire des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes de traitement d'images. Je tâcherai de faire quelques liens entre les a a priori de parcimonies qui motivent le choix des fonctions considérées à minimiser et la géométrie des convexes

Le 2 décembre 2016 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Pïerre PARENT IMB

Points rationnels des courbes modulaires : un point de vue arakélovien"

Les techniques de géométrie diophantienne se sont avérées extrêmement efficaces pour démontrer la finitude des points rationnels des courbes de genre supérieur à 2 sur les corps de nombres (ex-conjecture de Mordell), démontrée par Faltings et Vojta. Leurs méthodes sont néanmoins non effectives, pour des raisons profondes, et cela leur interdit en général de montrer la trivialité (et pas seulement la finitude) des solutions d'équations diophantiennes, par exemple. Dans cet exposé je tâcherai de présenter les techniques, puis d'expliquer pourquoi la situation est beaucoup plus favorable quand on se restreint aux familles des courbes modulaires.

Les anciens séminaires

Séminaire Géométrie

Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251