Tous les événements à venir

On s'intéresse au problème d'optimiser une fonction objectif g(W x) + c^T x pour x entier, où chaque coordonnée de x est contrainte dans un intervalle. On suppose que la matrice W est à coefficient entiers de valeur absolue bornée par Delta, et qu'elle projette x sur un espace de petite dimension m << n. Ce problème est une généralisation du résultat de Hunkenschröder et al. dans lequel g est séparable convexe, et x est dans un 0-1 hypercube.

On présentera un algorithme en complexité n^m (m Delta)^O(m^2), sous la supposition que l'on sache résoudre efficacement le problème lorsque n = m. Cet algorithme utilise les travaux d'Eisenbrand et Weismantel sur la programmation linéaire entière avec peu de contraintes.

L'algorithme présenté peut être employé théoriquement dans plusieurs problèmes notamment la programmation mixte linéaire avec peu de contraintes, ou encore le problème du sac à dos où l'on doit acheter son sac.

Stochastic optimization naturally appear in many application areas, including machine learning. Our goal is to go further in the analysis of the Stochastic Average Gradient Accelerated (SAGA) algorithm. To achieve this, we introduce a new $\lambda$-SAGA algorithm which interpolates between the Stochastic Gradient Descent ($\lambda=0$) and the SAGA algorithm ($\lambda=1$). Firstly, we investigate the almost sure convergence of this new algorithm with decreasing step which allows us to avoid the restrictive strong convexity and Lipschitz gradient hypotheses associated to the objective function. Secondly, we establish a central limit theorem for the $\lambda$-SAGA algorithm. Finally, we provide the non-asymptotic $L^p$ rates of convergence.

In this talk, we consider a bounded domain in the Euclidean plane and examine the Laplacian eigenvalue problem supplemented with specific boundary conditions. A famous conjecture by Berry proposes that in chaotic systems, eigenfunctions resemble random monochromatic waves; however, this behavior is generally not expected in integrable systems. In this talk, we explore the behavior of high-energy eigenfunctions and their connection to Berry’s random wave model. We do so by studying a related property called Inverse Localization, which describes how eigenfunctions can approximate monochromatic waves in small regions of the domain.

Une notion simple de complexité topologique d'une variété lisse est donnée par la nombre minimal de simplexes dans une triangulation. Pour une variété riemannienne fermée à courbures sectionnelles normalisées il est naturel de comparer cet invariant au volume riemannien. Gelander a conjecturé au début du siècle que pour les variétés localement symétriques irréductbles de dimension $d \ge 4$ le rapport de ces deux quantités devrait être borné dans les deux sens (par une constante ne dépendant que de d). Je présenterai un travail en commun avec Mikolaj Fraczyk et Sebastian Hurtado où nous démontrons cette conjecture dans le cas des variétés arithmétiques.

L'objet de cet exposé est d'établir un lien entre les formes automorphes en caractéristique positive et le champ des G-zips introduit par Pink-Wedhorn-Ziegler. Dans le cas des variétés modulaires de Siegel, j'expliquerai comment les poids des formes automorphes sont entièrement contrôlés par ce champ.

L'équipe Lambda vous donne rendez-vous le samedi 23 novembre 2024 à partir de 14h pour une journée d'intégration ! L'évènement est ouvert à l'ensemble des doctorant.e.s et post-doctorant.e.s du laboratoire, anciens comme nouveaux. L'occasion de se rencontrer autour de diverses activités sportives ou ludiques.

Le planning de la journée sera :

14h-14h30 : Arrivée

14h30 - 15h : Présentation de l'asso, des membres et présentation des participants

15h - 16h : Balle au prisonnier

16h-16h30 : Goûter

16h30 - 17h30 : Mini-jeux (puzzle, blindtest, quizz)

17h30 - 18h : Remise des prix

18h : Bar

Pour participer, il suffit de s'inscrire sur ce sondage. Le point de rendez-vous est le COSEC Rocquencourt (8 Av. Jean Babin, 33600 Pessac).

Au plaisir de vous voir,

L'équipe Lambda

The Lambda team invites you on Saturday, November 23rd, 2024 from 2:00 pm for an integration day! This event is open to all PhD students and postdocs in the lab, both old and new members. It's a great opportunity to meet around various sports and fun activities. 

14h-14h30 : Arrival

14h30 - 15h : Presentation of the association, its members and participants

15h - 16h : Dodgeball

16h-16h30 : Snack

16h30 - 17h30 : Mini games (puzzle, blindtest, quiz)

17h30 - 18h : Prize-giving ceremony

18h : Bar

To participate, simply sign up through this survey. The meeting point is COSEC Rocquencourt (8 Av. Jean Babin, 33600 Pessac).

We look forward to seeing you there,

The Lambda Team

La problématique générale des espaces atteignables peut être résumée de la manière suivante pour un système contrôlé donné: étant donné un état initial $u_i$ et un temps $T \gt 0$, décrire l'espace $R(u_i,T)$ des états finaux $u_f$ que l'on peut atteindre à partir de $u_i$ au temps $T$. Déterminer l'espace atteignable des systèmes contrôlés est l'un des principaux problèmes de la théorie du contrôle. Donner une caractérisation précise des états qui peuvent être atteints en un certain temps fixé est une question encore largement ouverte pour les systèmes paraboliques: même pour l'équation de la chaleur à coefficients constants en une dimension et contrôlée depuis la frontière, la caractérisation complète de l'espace atteignable, en termes d'espaces de Bergman, n'a été obtenue que très récemment. Basé sur un travail en commun avec Sylvain Ervedoza, je présenterai des résultats sur l’espace atteignable pour l’équation de la chaleur avec des perturbations d’ordre inférieur ou des semi-linéaire en dimension $d\geq 1$.

This talk is concerned with asymptotic persistence, extinction and spreading properties for structured population models resulting in non-cooperative Fisher-KPP systems with space-time periodic coefficients, motivated by a wide class of models in population biology. Results are formulated in terms of a family of generalized principal eigenvalues associated with the linearized problem. When the maximal generalized principal eigenvalue is negative, all solutions to the Cauchy problem become locally uniformly positive in long-time, at least one space-time periodic uniformly positive entire solution exists, and solutions with compactly supported initial condition asymptotically spread in space at a speed given by a Freidlin-Gärtner-type formula. When another, possibly smaller, generalized principal eigenvalue is nonnegative, then on the contrary all solutions to the Cauchy problem vanish uniformly and the zero solution is the unique space-time periodic nonnegative entire solution. When the two generalized principal eigenvalues differ and zero is in between, the long-time behavior depends on the decay at infinity of the initial condition. The proofs rely upon double-sided controls by solutions of cooperative systems. The control from below is new for such systems and makes it possible to shorten the proofs and extend the generality of the system simultaneously.

In 2022, Ducas et al. introduced the signature scheme Hawk, based of the presumed hardness of a new problem in lattice-based cryptography: the Lattice Isomorphism Problem for the module-lattice O_L^2, where L is a cyclotomic number field. Last year we presented a polynomial time algorithm solving this problem when L is a totally real number field (thus not affecting the security of Hawk). More recently, we provided a reduction of the same problem when L is now a CM field (thus containing Hawk's instance) to the problem of finding a generator of a principal quaternionic ideal. 

In this talk we give a framework containing both the totally real and the CM case, and we will discuss the differences. This is based on a joint work with C. Chevignard, P-A. Fouque, A. Pellet-Mary, H. Pliatsok and A. Wallet.

Les impacts environnementaux de l'apprentissage machine sont de plus en plus visibles et posent question jusque dans la presse généraliste. Face à cette problématique, de nombreux.ses chercheurs.ses et ingénieur.es, dans la recherche publique comme dans l'industrie, développent des approches, méthodes et outils pour mieux documenter et réduire les impacts environnementaux associés aux modèles d'apprentissage machine. De nombreuses pistes d'optimisations sont explorées, telles des optimisations logicielles ainsi que des changements fréquent de matériel pour profiter de la meilleure efficacité énergétique. Ou encore, au travers du déplacement géographique des calculs vers des zones avec une électricité moins carbonée. Tout ce travail d'optimisation ne doit pas passer à côté de deux facteurs cruciaux que sont les déplacements d'impacts ainsi que les tendances de croissance du numérique et de l'IA que ces optimisations participent à continuer. De plus, même si les problématiques environnementales associées à la production et l'utilisation de modèles d'apprentissage machine venaient à être résolue par ces méthodes, de nombreuses autres problématiques, notamment éthiques et sociales persisteraient. Ce séminaire vise à donner un état des lieux des impacts environnementaux et sociaux de l'IA ainsi que des stratégies pensées pour y faire face.

Separable states are multipartite quantum states that can be written as a convex combination of product states. Product states are multipartite quantum states that can be written as a tensor product of states in each space. Quantum state separable problem is an NP-hard problem but fundamental for quantum information theory. We propose two relaxation techniques for this problem. In the view of commutative optimization, we treat the states as matrices of multilinear complex polynomials. Our relaxation technique is found similar to that for complex bilinear polynomials arising in the Alternating Current Optimal Power Flow problem. In the view of non-commutative optimization, we treat the states as tensor products of bounded Positive Semi-definite variables. We propose a generalized McCormick relaxations using linear matrix inequalities. These two relaxations will be the key component to drive an exact branch-and-cut algorithm.

Dans cet exposé, je vais m'intéresser au mouvement Brownien dans des cadres simples de géométrie sous riemannienne: le groupe de Heisenberg et les groupes de Carnot de rang 2. Nous proposons une construction d'un couplage de deux mouvement Browniens à un temps fixe. Cette construction est basée sur une décomposition de Legendre du mouvement Brownien standard et de son aire de Lévy. Nous déduisons alors des estimées précises de la décroissance en variation totale entre les lois des mouvements Browniens 

et par une technique de changement de probabilité une formule d'intégration par partie de type Bismut ainsi des estimées de régularisation de type Poincaré inverse pour le semi-groupe associé. Travail en commun avec Marc Arnaudon, Magalie Bénéfice et Delphine Féral

Soit $f$ un endomorphisme du plan projectif complexe de degré $d>1$. Son entropie topologique est $2\log(d)$ (Misiurewicz-Przytycki, Gromov) et $f$ possède une unique mesure d’entropie maximale notée $\mu$. Cette mesure est ergodique et possède deux exposants de Lyapunov qui sont minorés par $(\log d)/2$ (Briend-Duval). La mesure $\mu$ est aussi l’auto-intersection $\mu = T \wedge T$ du courant de Green $T$ de $f$. Les exposants de Lyapunov sont égaux à $(\log d)/2$ si et seulement si $\mu \lll \text{Leb}$ (Ledrappier). C'est équivalent à dire que $T$ est lisse $>0$ sur un ouvert, et c’est aussi équivalent à dire que $f$ est un exemple de Lattès (Berteloot-Loeb, Berteloot-Dupont).

Il est naturel de se demander si l’on peut caractériser de façon similaire la minimalité d’un seul exposant. R. Dujardin a démontré (2012) que l’absolue continuité de $\mu$par rapport à la trace de $T$ implique qu’un exposant est égal à $(\log d)/2$. J’ai ensuite démontré que la réciproque est vraie, donnant une première caractérisation. Les exemples connus d'applications possédant un seul exposant minimal sont donnés par des applications préservant un pinceau de droites avec une dynamique de type Lattès sur le pinceau. À partir d’une relation d'absolue continuité entre $\mu$ et $T$ (en un sens fort), on peut démontrer l’existence d’un tel pinceau avec une dynamique Lattès.

Les démonstrations sont basées sur l'utilisation de formes normales pour la dynamique, ainsi que sur la théorie du pluripotentiel. Pendant l'exposé, je reviendrai sur ces différentes notions.

Venez coopérer ou trahir vos amis dans la bonne humeur autour de vos jeux préférés. Si vous avez des jeux de société chez vous, n'hésitez pas à les apporter pour la soirée !

Hub Labeling (HL) is a state-of-the-art method for answering shortest-distance queries between node pairs in weighted graphs. It provides very fast query times but also requires considerable additional space to store the label information. Recently, a generalization of HL, called Landmark Hub Labeling (LHL), has been proposed, that conceptionally allows a storage of fewer label information without compromising the optimality of the query result. However, query answering with LHL was shown to be slower than with HL, both in theory and practice. Furthermore, it was not clear whether there are graphs with a substantial space reduction when using LHL instead of HL. 

In this talk, we describe a new way of storing label information of an LHL such that query times are significantly reduced and then asymptotically match those of HL. We establish novel bounds between different labeling variants and provide a comparative experimental study between approximation algorithms for HL and LHL. We demonstrate that label sizes in an LHL are consistently smaller than those of HL across diverse benchmark graphs, including road networks.

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In this talk, we will present the study of a model for particle suspensions in a non-Newtonian Ostwald-DeWaele fluid with a potentially degenerate viscosity coefficient.

The analysis of problems associated with such systems is a very active research topic, the source of many recent results, particularly in the case of particles that sediment in a Newtonian fluid (see, for example, the works of D. Cobb, R. Höfer, A. Mecherbet, R. Schubert, F. Sueur). We will consider the case where particles are suspended in a non-Newtonian fluid. From a mathematical point of view, this is characterized by a Stokes-Transport equation with the particularity that the Stokes equation is nonlinear, the viscosity term being expressed as a p-Laplacian for the symmetrized gradient. After briefly contextualizing the problem, we will present our result: the existence of global weak energy solutions.

In order to show that we do define an active scalar equation, i.e. one in which the relative density of the particles suspended in the fluid gives meaning to a solution of the system through an inverse mapping, it is then necessary to use monotonicity methods in conjunction with techniques derived from DiPerna-Lions theory to establish the existence of suitable weak solutions. We will therefore present the main ideas for establishing the existence of such ones.

Les technologies numériques ont ouvert un nouvel espace permettant d'accélérer les échanges d'informations entre les personnes. La délégation d'une part de plus en plus importante de nos processus intellectuels à des automatismes transforme nos modes de pensée, soumis à des demandes d'interaction de plus en plus rapides. Les libertés nouvelles offertes par ces technologies s'accompagnent cependant d'une pression plus forte sur les individus, dont les traces numériques peuvent être exploitées à grande échelle. Quelle peut être la place de la personne à l'ère numérique ?

Many problems, especially in machine learning, can be formulated as optimization problems. Using optimization algorithms, such as stochastic gradient descent or ADAM, has become a cornerstone to solve these optimization problems. However for many practical cases, theoretical proofs of their efficiency are lacking. In particular, it has been empirically observed that adding a momentum mechanism to the stochastic gradient descent often allows solving these optimization problems more efficiently. In this talk, we introduce a condition linked to a measure of the gradient correlation that allows to theoretically characterize the possibility to observe this acceleration.

In this talk, we propose a novel collocation-based Model Order Reduction (cMOR) strategy for solving parametric advection-diffusion PDEs on moving Chimera grids. Unlike traditional projection-based MOR, cMOR solves the High-Dimensional Model on a small subset of collocation points and extends the solution to the entire domain using a global reduced basis. By leveraging the ADER method on unsteady Chimera meshes, cMOR addresses the computational challenges posed by convective dominated problems, particularly the Kolmogorov N-width barrier. Our results demonstrate the efficiency of cMOR in reducing the computational cost while maintaining accuracy.

La systole d'une surface hyperbolique est la longueur de la géodésique fermée la plus courte sur la surface. Déterminer la systole maximale possible d'une surface hyperbolique d'une topologie donnée est une question classique en géométrie hyperbolique. Je vais parler d'un travail commun avec Mingkun Liu sur la question de ce que les constructions aléatoires peuvent apporter à ce problème d'optimisation.

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After explaining the notions of symmetry and differential equations, we review possibilities of symmetry methods and advantages of their usage in the theory of differential equations and mathematical physics.

As a specific example, we discuss the history of the (real potential symmetric) dispersionless  Nizhnik equation and its applications and overview its extended symmetry analysis carried out in our papers. More specifically, we construct essential megaideals of the maximal Lie invariance algebra of this equation. Using the original version of the algebraic megaideals-based method, we compute the point- and contact-symmetry pseudogroups of this equation as well as the point-symmetry pseudogroups of its Lax representation and the original real symmetric dispersionless Nizhnik system. This is the first example in the literature, where there is no need to use the direct method for completing the computation.

In addition, we also find geometric properties of the dispersionless Nizhnik equation that completely define it. Lie reductions of this equation are classified, which results in wide families of its new closed-form invariant solutions. We also study hidden generalized symmetries, hidden cosymmetries and hidden conservation laws of this equation.

À préciser

On dit qu'une classe de groupes de type fini satisfait une alternative de Tits si chacun de ces groupes est soit "petit" (le sens peut dépendre du contexte), soit contient un groupe libre. L'alternative de Tits originelle concerne les groupes linéaires (et dans ce cas petit signifie virtuellement résoluble). Depuis, elle a été démontrée dans de nombreux contextes géométriques, souvent en courbure négative : groupes agissant sur des espaces hyperboliques, sous-groupes de groupes modulaires de surfaces ou de Out(F_N), groupes agissant sur des complexes simpliciaux avec des bonnes propriétés de courbure, etc.

Je présenterai une nouvelle preuve de l'alternative de Tits pour les groupes agissant sur des immeubles de type Ã_2 (objets que j'introduirai). La nouveauté de notre approche est qu'elle se base sur des marches aléatoires. On démontre également au passage un théorème "local-global" : un groupe dont tous les éléments fixent un point a un point fixe global. C'est un travail en commun avec Corentin Le Bars et Jeroen Schillewaert.

Dans cet exposé nous étudierons la taille du groupe de Tate-Shafarevich de certaines surfaces abéliennes sur le corps de fonctions $\mathbb{F}_q(t)$. Hindry et Pacheco ont montré que, pour les variétés abéliennes sur des corps de fonctions, la taille du Sha (dès que finie) est majorée par la hauteur exponentielle. Nous montrerons qu'en dimension 2 leur borne est optimale. Pour cela, on construira une suite de Jacobiennes vérifiant la conjecture de BSD, puis nous calculerons explicitement leur fonction L à l'aide de sommes de caractères. Grâce à des méthodes analytiques, nous estimerons la taille de la valeur spéciale, pour retrouver finalement la borne souhaitée sur le cardinal de leur groupe de Sha.

Cette recherche est menée pour examiner une approche d'optimisation distributionnellement robuste appliquée au problème de dimensionnement de lots avec des retards de production et une incertitude de rendement sous des ensembles d'ambiguïté par événement. Les ensembles d'ambiguïté basés sur les moments, Wasserstein et le clustering K-Means sont utilisés pour représenter la distribution des rendements. Des stratégies de décision statiques et statiques-dynamiques sont également considérées pour le calcul d'une solution. Dans cette présentation, la performance de différents ensembles d'ambiguïté sera présentée afin de déterminer un plan de production qui soit satisfaisant et robuste face aux changements de l'environnement. Il sera montré, à travers une expérience numérique, que le modèle reste traitable pour tous les ensembles d'ambiguïté considérés et que les plans de production obtenus demeurent efficaces pour différentes stratégies et contextes décisionnels.

Les travaux de Mañé-Sad-Sullivan et Lyubich (années 80) caractérisent le lieu de bifurcation d'une famille de fractions rationnelles ou de polynômes d'une variable complexe, vus comme des systèmes dynamiques. Par la suite (années 2000) DeMarco, Bassanelli, Berteloot et d'autres ont, à l'aide de méthodes issues de la théorie du pluripotentiel, introduit une mesure naturelle appelée la mesure de bifurcation, dont le support est strictement inclus dans le lieu de bifurcation, et qui détecte les bifurcations "maximales". On présentera un résultat récent sur l'existence de disques holomorphes contenus dans le support de cette mesure, dans le cas où la famille est celle des polynômes cubiques.

Travail en collaboration avec Davoud Cheraghi et Arnaud Chéritat.

Abstact: We examine the long-run distribution of stochastic gradient descent (SGD) in general, non-convex problems. Specifically, we seek to understand which regions of the problem's state space are more likely to be visited by SGD, and by how much. Using an approach based on the theory of large deviations and randomly perturbed dynamical systems, we show that the long-run distribution of SGD resembles the Boltzmann-Gibbs distribution of equilibrium thermodynamics with temperature equal to the method's step-size and energy levels determined by the problem's objective and the statistics of the noise. Joint work w/ W. Azizian, J. Malick, P. Mertikopoulos

https://arxiv.org/abs/2406.09241 published at ICML 2024

À préciser

À préciser

During this talk I will present a work in progress, joint with Félix Baril-Boudreau and Alexandre Benoist on the conjecture by Lang and Trotter that generalizes to elliptic curves Artin's conjecture on primitive roots.

A préciser

A définir

À préciser

In this presentation, a response matrix (here, species abundances) is assumed to depend on explanatory variables (here, environmental variables) supposed many and redundant, thus demanding dimension reduction. The Supervised Component-based Generalized Linear Regression (SCGLR), a Partial Least Squares-type method, is designed to extract from the explanatory variables several components jointly supervised by the set of responses. However, this methodology still has some limitations we aim to overcome in this work. The first limitation comes from the assumption that all the responses are predicted by the same explanatory space. As a second limitation, the previous works involving SCGLR assume the responses independent conditional on the explanatory variables. Again, this is not very likely in practice, especially in situations like those in ecology, where a non-negligible part of the explanatory variables could not be measured. To overcome the first limitation, we assume that the responses are partitioned into several unknown groups. We suppose that the responses in each group are predictable from an appropriate number of specific orthogonal supervised components of the explanatory variables. The second work relaxes the conditional independence assumption. A set of few latent factors models the residual covariance matrix of the responses conditional on the components. The approaches presented in this work are tested on simulation schemes, and then applied on ecology datasets.

Pour un groupe G donné, on veut décrire les actions possibles de G par homéomorphismes de la droite, à semi-conjugaison près. Lorsque G est de type fini, on peut faire cela à travers l'étude de la dynamique d'un flot sur un espace compact. On décrira ce flot dans plusieurs exemples, et on discutera de certaines applications. Il s'agit d'un projet en collaboration avec Brum, Matte Bon, et Rivas.

TBA

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A définir

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